Altin Oran
Bu sayılar gayet sıradan bir sayı gibi görünen 1.618034... sayısına doğru gidiyorlar. Gerçekte, bu "Fibonacci Sayıları" nı almayı sonsuza kadar sürdürme sonucunda bulunan sayılar ( +1)/2 sayısına giderek daha da yaklaşırlar, bu sayının ondalık ifadesi de bilgisayarlarımızın verdiği tam hassasiyetle 1.618033989 olarak bulunmuştur. Fibonacci sayıları ailesi üç ayrı nedenle, yüzyıllardan bu yana yoğun bir ilgi odağı olmuştur. Birincisi; dizinin daha küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde tekrar tekrar karşımıza çıkmasıdır; bitkilerde, böceklerde, çiçeklerde vb. İkinci neden oranların limit değeri olan 1.618033989 sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır; genellikle "altın oran" olarak adlandırılan bu sayı, oyun kartlarının biçiminden Mısır'daki piramitlere kadar bir çok şeyin matematiksel temelini oluşturmaktadır. Üçüncüsü daha çok, sayıların kendilerinin, sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı birçok kullanımı olan ilginç özellikleriyle ilgilidir.
Şekildeki ACGH dikdörtgeni bir altın dikdörtgendir. Siz de eğer bir altın dikdörtgenim olsun diyorsanız, önce bir ABCD karesi çizin. CD kenarının orta noktası F ise, CD kenarını FG=FB olacak şekilde uzatın. ACGH dikdörtgeni bir altın dikdörtgendir. İlk bakışta o kadar övgüye değer bir özellik göze çarpmasa da, bir çok yönden ilginç bir yapıdır. Bunun nedeni günümüze kadar uzanan nesiller boyunca insanların çoğunun onu bütün dikdörtgenler içinde göze en hoş gelen dikdörtgen olarak görmesidir. Bunun sonucunda da günlük hayatımızda karşılaştığımız binlerce dikdörtgenin büyük bir bölümünün boyutları, altın dikdörtgeninkine yakındır. Bayraklar, kibrit kutuları, gazeteler, oyun kağıtları, yazı kağıtları ve sayısız başka binlerce örnek bu sınıftandır. Sanatçıların ve psikologların tam anlayamadıkları bir nedenle altın dikdörtgenin estetik bir çekiciliği vardır. Yunan mimarisi ve çömlekçiliğinin dışında heykel, resim sanatları, mobilya ve sanatsal tasarımlar için de doğrudur. Parthenon tapınağının ön bölümünü eksiksiz olduğu dönemde, bir altın dikdörtgenin içine neredeyse tıpatıp girebilirdi. Altın orana Mısır piramitlerinin bazılarının boyutlarında da rastlanır. Leonardo da Vinci de altın dikdörtgenlerden çok etkilenmiş, hatta bu konuda hazırlanan kitaba yazılarıyla katılmıştır. Ayrıca aralarında Mona Lisa tablosunun da bulunduğu bir çok eserin tuvalin içine bu oran gözetilerek yerleştirildiği iddia edilir. Altın dikdörtgenin bir diğer özelliği de içinden bir kare attığınız zaman geriye kalan dikdörtgenin de bir altın dikdörtgen olmasıdır. Şekildeki ACGH dikdörtgeninden ABCD karesini atarsak geriye kalan BHDG dikdörtgeni de bir altın dikdörtgendir. Bu işlemi istediğimiz kadar devam ettirebiliriz, ve her seferinde bir öncekinden daha küçük altın dikdörtgenler elde ederiz. Bunlar içeriye doğru bir sarmal oluşturarak sonuçta bir noktaya yönelirler. Eğer giderek küçülen bu karelerin veya dikdörtgenlerin köşelerini veya merkezlerini sırasıyla birleştirirsek altın sarmal olarak bilinen bir sarmal elde etmiş oluruz. Bu sarmal öyle herhangi bir sarmal değildir. Özel bir sarmaldır ve daha öncede bahsettiğim ayçiçeğindeki sarmalın aynısıdır. Matematiksel olarak bu sarmala eşit açılı sarmal ya da logaritmik sarmal adı verilir. Logaritmik sarmal denilmesinin nedeni, onu en basit biçimde ifade eden cebirsel denklemlerin logaritma ifadelerinin kullanılarak yazılmasındandır. Eşit açılı sarmal denilmesinin nedeni ise sarmalın merkezinden çizilen bir düz doğrunun sarmalı hep aynı açıda kesmesidir. Bu şekilde çizilen başka bir doğru da aynı şeyi yapar...
Bu çok özel sarmalın, bir nedenle, doğada çok sık tercih görmesi gerçekten ilginç bir durumdur. Deniz kabukları, salyangozlar, doğanın boynuzları, azı dişleri, pençeleri ve daha önce de bahsettiğim kozalaklar ve çiçekler; bunların hepsinin eşit açılı sarmalın bölümleri olduğu anlaşılıyor. Uzayın derinliklerindeki büyük galaksilerin bile dışa doğru dönen yıldızlardan oluşmuş, devasa boyutta eşit açılı sarmal kolları var. Ancak Fibonacci sayılarının ve altın oranın doğa ve sanattan ayrı olarak tümüyle matematiksel olan ilginç yönleri de var.
Fibonacci dizileri ve altın sarmal tekrarlanan büyüme modellerinin önemli bir parçası; ancak "nasıl" ve "neden" olduğu tam bir sır. Ve bunun yaratıcısı da 13. yüzyılda yaşamış delikanlı Fibonacci'dir. Kayıtlara göre komşularının bu delikanlıya karşı takındıkları tavır için saygılı sözcüğü uygun düşmüyor; ona, biraz küçümseyerek, "Bigollone" yani "mankafa" derlermiş.