Fibonacci
Leonardo Fibonacci 13. yüzyılda yaşamış bir İtalyan matematikçisiydi. Fibonacci (anlamı "Bonacci'nin oğlu"dur) 1202' de, 1228 yılındaki ikinci baskısı sayesinde günümüze kadar varolmayı sürdürmüş kitabı Liber Abaci'yi ("Abaküs konusunda bir kitap" olarak Türkçeye çevirilebilir) yazmıştır. Liber Abaci, Hint-Arap sayılar sistemindeki sayısal simgelerin (1,2,3,... sayıları) Avrupa'ya girmesinde oldukça önemli bir yer sahibidir. Oldukça büyük boyutlu bir kitaptır ve o dönemde bilinen matematiğin büyük bir bölümünün kayıtlarını içerir. Cebirin kullanımı , farklı önem ve zorluk derecesinde bir çok örnek de verilerek, çok özel bir yer tutmaktadır. Ancak bunların arasından bir tanesi ve yalnız bir tanesi diğerlerinin çok ötesinde ünlü olmuştur: Günümüze erişen 1228 yılındaki ikinci baskının 123-124. sayfalarında yer almaktadır ve tavşan üretmek gibi matematikle pek ilgisi olmadığının düşünüldüğü bir konuyla ilgilidir. Temelde sorulan soru şudur; eğer bir çift tavşan her ay yeni bir çift tavşan doğurursa ve her yeni tavşan çifti kendi doğumlarından iki ay sonra yavrulamaya başlarsa, bir çift tavşandan bir yılda kaç çift tavşan üretilebilir? İlk ay yeni doğmuş bir çift tavşanımız olsun, tabi matematik bu yavruların anasız, babasız nasıl büyütülecekleri veya bu iki tavşanın da aynı cinsten olup olmaması konusuna pek girmez. İkinci ayda, bu tavşanlar daha yavrulamadıklarından, hala bir çift tavşanımız olacak. Üçüncü ayda bu tavşanlarımız yavrulayacağından iki çift tavşanımız olacak. Bu yeni doğmuş olan çift dördüncü ay doğurmayacak , oysa ana babaları yeniden bir çift yavru yapacak ve toplam üç çift tavşanımız olacak. Bu mantıkla düşünmeye devam edersek aşağıdaki sayı dizisini elde ederiz. Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin ortaya çıktığı ay) ile Aralık arasındaki takvim aylarının her birinde bizim kahraman tavşan çiftlerimizin sayısını vermektedir:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144
Bu diziye baktığımız zaman onun basit bir kurala dayanarak oluşturulduğunu görebiliriz. Bu kuralı sözcüklerle ifade edersek; her sayı (ilk ikisi dışında) kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmuştur. Böylece, örneğin, dizinin sonundaki Aralık ayı sayısı , Ekim ve Kasım sayıları olan 55 ve 89 sayılarını toplayarak kolayca bulunabilir...
Zannedersem buraya kadar bir sorun yoktur, çünkü ilk bakışta gayet sıradan bir dizi gibi durmaktadır, bizim dizimiz. Ancak matematikçileri bu kadar heyecanlandıran ve peşinden sürükleyen olay nedir? Eğer siz matematiksever dostlarım için yazdığım bu yazı amacını yerine getirebilirse, "Fibonacci Sayıları" nın esrarengiz özelliklerinden hiç olmazsa bir kaçı onların neden bu kadar ilginç olduğunu anlaşılır kılacaktır.
İlk olarak bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının düzeninde hemen her zaman Fibonacci sayılarını bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınmışsa ve bundan başlayarak, aşağıya veya yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam olarak altında veya üstünde olan bir yaprak bulunana kadar yapraklar sayılırsa (sap çevresinde birden fazla dönmeye gerek olabilir) bulunan yaprak sayısı, farklı bitkiler, fidanlar ve ağaçlar için farklıdır, ancak her zaman bir Fibonacci sayısıdır. Dahası yaprakları sayarken süreç kendini tamamlamadan önce yapılan devir sayısı da bir Fibonacci sayısıdır. Ayrıca papatyaların da normal olarak bir Fibonacci sayısı kadar taç yaprağı vardır, tabi seviyor - sevmiyor diye koparılmamış ise. Bu sebeple siz siz olun olaya matematiksel yaklaşarak genellikle elinize aldığınız papatyaya "seviyor" sözcüğüyle başlayın, çünkü bir papatyanın yaprak sayısı genelde Fibonacci sayılarından 21, 34, 55 ve 89 dur. Bunların 3/4 ü tek sayı olduğundan büyük ihtimalle sonuç seviyor çıkar
Doğadan Fibonacci sayılarına diğer bir örnek ise ayçiçekleriyle ilgilidir. Ayçiçeğinin çiçek kısmında, ufak bölmelerde tohumlar vardır. Bu bölümlerin sınırları merkezden başlayıp çiçeğin dış kenarına giden sarmal eğriler şeklindedir. Eğer bir ayçiçeğini inceleme şansınız olursa ve hem saat yönünde hem de saat yönünün zıddındaki sarmalları sayarsanız bir Fibonacci sayısıyla karşılaşacağınızdan şüpheniz olmasın.